Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu (S) :{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 4 = 0

40/233

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\). Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với \(d\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

\(\left( \alpha \right):x - 2y - 5z - 11 = 0\).

\(\left( \alpha \right):x - 2y - 5z + 11 = 0\).

\(\left( \alpha \right):x - 2y - 5z - 9 = 0\).

\(\left( \alpha \right):x - 2y - 5z + 9 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng.

Lời giải

Ta có \(\left( \alpha \right) \bot d \Rightarrow \left( \alpha \right):x - 2y - 5z + d = 0\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 3\)

\(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có \(r = 3 = R\)

Suy ra \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I \Rightarrow d + 11 = 0 \Leftrightarrow d = - 11 \Rightarrow \left( \alpha \right):x - 2y - 5z - 11 = 0\)