Gọi \({H_1}\) là biến cố: “cơ quan \(Q\) thuê công ty \(A\) tư vấn”; \({H_2}\) là biến cố: “cơ quan \(Q\) thuê công ty \(B\) tư vấn”.

a) Sai. Gọi \(A\) là biến cố: “cơ quan \(Q\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.

Theo đề bài ta có: \(P\left( {{H_1}} \right) = 0,4;P\left( {{H_2}} \right) = 0,6\).

\(P\left( {A\mid {H_1}} \right)\) là xác suất để \(Q\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn với điều kiện \(Q\) thuê công ty \(A\), do đó \(P\left( {A\mid {H_1}} \right) = 0,05\).

\(P\left( {A\mid {H_2}} \right)\) là xác suất để \(Q\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn với điều kiện \(Q\) thuê công ty \(B\), do đó \(P\left( {A\mid {H_2}} \right) = 0,03\).

b) Đúng. Theo công thức toàn phần ta có:

\(P(A) = P\left( {{H_1}} \right) \cdot P\left( {A\mid {H_1}} \right) + P\left( {{H_2}} \right) \cdot P\left( {A\mid {H_2}} \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).

c) Sai. Theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {{H_1}\mid A} \right) = \frac{{P\left( {{H_1}} \right) \cdot P\left( {A\mid {H_1}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,05}}{{0,038}} \approx 0,53.\)

d) Đúng. Theo công thức Bayes ta có:

\(P\left( {{H_1}\mid \bar A} \right) = \frac{{P\left( {{H_1}} \right) \cdot P\left( {\bar A\mid {H_1}} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{P\left( {{H_1}} \right) \cdot \left[ {1 - P\left( {A\mid {H_1}} \right)} \right]}}{{1 - P\left( A \right)}}\)\( = \frac{{0,4 \cdot \left( {1 - 0,05} \right)}}{{1 - 0,038}} \approx 0,395\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 − 2x − 4y + 4z = 0. Đường kính mặt cầu (S) bằng