Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oz, cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p

Giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I( - 1;2; - 1)\), bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 1 + 3} = 3\).

Đường tròn thiết diện có chu vi bằng \(6\pi \) nên \(2\pi r = 6\pi \Leftrightarrow r = 3 = R\).

Do đó nó là đường tròn lớn của mặt cầu. Khi đó \((\alpha )\) đi qua \(I( - 1;2; - 1)\).

Giả sử \((\alpha ):ax + by + cz + d = 0\).

Do \((\alpha )\) chứa trục \(Oz\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{n_\alpha }} \cdot \vec k = 0 \Rightarrow c = 0}\\{O \in (\alpha ) \Rightarrow d = 0}\end{array}} \right.\).

\( \Rightarrow (\alpha ):ax + by = 0\).

Vì \((\alpha )\) đi qua \(I( - 1;2; - 1)\) nên \( - a + 2b = 0 \Leftrightarrow a = 2b\).

Khi đó phương trình mặt phẳng \((\alpha ):2bx + by = 0 \Leftrightarrow 2x + y = 0\).

Đáp án cần chọn là: B