Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình

Đáp án đúng là: B

(S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 2z - 3 = 0

Û (x² + 2x + 1) + (y² - 4y + 4) + (z² + 2z +1) = 9

Û (x + 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 9

Vậy mặt cầu (S) có tâm là điểm I(-1; 2; -1) và R = 3

Phươngtrình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính là HM

Nên suy ra C = 2p.HM = 6pÞ HM = 3 = R

Vậy mặt phẳng đã cho đi qua tâm I của mặt cầu

Phươngtrình mặt phẳng (a) chứa trục Oz nên véc-tơ pháp tuyến của (a) là n→=a;b;c vuông góc với véc-tơ chỉ phương của Oz là (0; 0; 1)

Þ a.0 + b.0 + c.1 = 0

Þ c = 0

⇒n→=a;b;0

Vậy phương trình mặt phẳng (a) đi qua I và có véc-tơ pháp tuyến n→=a;b;0 là

a.(x + 1) + b.(y -2) = 0

Û ax + by + (a - 2b) = 0 (1)

Do phương trình mặt phẳng (a) đi qua Oz nên đi qua điểm O

Vậy từ (1) ta có a - 2b = 0 Û a = 2b

Thay a = 2b vào (1) nên suy ra (1) trở thành

2bx + by = 0

Û 2x + y = 0.