Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2z - 38 = 0\) và hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x + 2y - 4 = 0;\,\,\left( \beta \right):\,\,3y + z - 5 = 0\). Xét \(\left( P \right)\) là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\left( \beta \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\). Khoảng cách lớn nhất từ điểm \(A\left( {5; - 5;6} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?