Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x^2 + y^ 2 + z^2 − 2x + 4y + 1 = 0 .

70/88

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

ĐúngSai

Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là đoạn \(IM\) với điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\).

ĐúngSai

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {0;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2; - 1; - 4} \right)\).

ĐúngSai

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 2 = 0\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {0^2} - 1} = 2\).

b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt cầu ta được \({1^2} + {1^2} + {2^2} - 2.1 + 4.1 + 1 = 9 \ne 0\).

Do đó \(M\)không nằm trên \(\left( S \right)\).

c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 \)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{2} = \sqrt 3 \ne R\).

d) Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + \left( { - 2} \right) - 0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 3 \ne R\).