Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x^2 + ( y − 1 )^2 + z^2 = 2 . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu ( S ) ?

31/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 2\). Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu \(\left( {\rm{S}} \right)\)?

\(M\left( {1;1;1} \right)\).

\(N\left( {0;1;0} \right)\).

\(P\left( {1;0;1} \right)\).

\(Q\left( {1;1;0} \right)\).

Giải thích

Mặt cầu \(\left( {\rm{S}} \right)\) có tâm \(I\left( {0;1;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 \).

Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu:

\(MI = \sqrt 2 = R;\,\,NI = 0 < R,\,\,PI = \sqrt 3 > R,\,\,QI = 1 < R\).

Do đó điểm \(P\) nằm ngoài mặt cầu. Chọn C.