Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x^2 + ( y − 1 )^2 + ( z − 2 )^2 = 25 . Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S)?

3/20

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\). Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S)?

\(M\left( {3; - 2; - 4} \right)\).

\(N\left( {0; - 2; - 2} \right)\).

\(P\left( {3;5;2} \right)\).

\(Q\left( {1;3;0} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng: D

Mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; 2) và R = 5.

Có \(IM = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 2} \right)}^2}} = 3\sqrt 6 > R\).

Có \(IN = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5 = R\).

Có \(IP = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5 = R\).

Có \(IQ = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 3 < R\).

Suy ra Q là điểm nằm bên trong mặt cầu (S).