Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 81

39/50

Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu S:x−32+y+22+z−12=81 và mặt phẳng α:2x−2y−z+9=0. Tâm H của đường tròn giao tuyến của (S) và α nằm trên đường thẳng nào sau đây?

x+32=y+22=z−1−1

x+3−2=y+22=z−11

x+32=y−2−2=z−1−1

x−32=y+2−2=z−1−1

Giải thích

Chọn D.

Đường thẳng d đi qua tâm I(3; -2; 1) của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng α có phương trình là x=3+2ty=−2−2tz=1−t.

Xét phương trình 23+2t−2−2−2t−1−t+9=0⇔9t+18=0⇔t=−2.

Suy ra tâm H(-1; 2; 3) bằng cách thay tọa độ điểm H vào các đường thẳng.

Ta có: −1−32=2+2−2=3−1−1=−2 (đúng).

Vậy H(-1; 2; 3) nằm trên đường thẳng x−32=y+2−2=z−1−1.