Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x − 2)^2 + (y + 1)^2 + (z − 1)^2 = 9.

a) Đúng

Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \(I\left( {2; - 1;1} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

b) Sai

\[\overrightarrow {MI}  = \left( {1; - 4; - 4} \right) \Rightarrow MI = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}}  = \sqrt {33}  > R\]

Suy ra, điểm \[M\] nằm ngoài mặt cầu.

c) Sai

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) và tâm \(I\) của mặt cầu \((S)\) có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {OI}  = \left( {2; - 1;1} \right)\].

Phương trình tham số của đường thẳng \[OI\] là \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y =  - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

d) Sai

Ta có: \[d = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + 2.\left( { - 1} \right) - 2.1 + 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\].

Khi đó \[r = \sqrt {{R^2} - {d^2}}  = \sqrt {{3^2} - {2^2}}  = \sqrt 5 \].