Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=4 và mặt phẳng (P): x-y+2z-1=0 . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S) Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nhất bằ

33/50

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−2)2=4 và mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0. Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S). Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nhất bằng

26−2.

463−2.

6−2.

Giải thích

Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2) và bán kính R=2.

Dễ thấy d(I,(P))=|1−(−2)+2.2−1|12+12+22=6>2=R nên (P) và (S) không cắt nhau.

Gọi M' là giao điểm của đường thằng qua I và vuông góc với (P) như hình vẽ.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=4 và mặt phẳng (P): x-y+2z-1=0 . Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S) Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nhất bằng (ảnh 1)

Ta thấy d(M;(P))≥M'H=IH−R=6−2 nên d(M;(P)) đạt GTNN bằng 6−2 khi M≡M'.