Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y+1)^2+(z-1)^2 tâm I. Gọi là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d: (x+1)/1=(y-3)/-4=z/1 và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I1;−1;1, bán kính R=6.

Gọi x là khoảng cách từ I đến mặt phẳng α, 0<x<6. Khi đó, thể tích khối nón đỉnh I, đáy là đường tròn (C)  là: V=13x6−x2=−x33+2x

Xét hàm số fx=−x33+2x, với 0<x<6

f'x=−x2+2;x=0⇔x=±2

Hàm số y=fx liên tục trên 0;6, có f0=f6=0, f2=2 , nên max0;6fx=2, đạt được khi x=2.

Gọi u→=1;−4;1 véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Vì IH⊥α nên tồn tại số thực k sao cho

IH→=ku→, suy ra IH→=k.u→⇒k=218=13⇒k=±13 .

Với k=13:IH→=13u→⇒H43;−73;43⇒α:x−4y+z−6=0 (nhận vì O∉α)

Với k=−13:IH→=−13u→⇒H23;13;23⇒α:x−4y+z=0 (loại vì O∈α).

Vậy xH+yH+zH=13.