Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+ (y+2)^2+ (z-3)^2=27

8/25

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x -1)²+ (y + 2)² + (z - 3)² = 27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0; 0; -4), B (2; 0; 0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S) và đáy là là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α): ax + by - z + c = 0, khi đó a - b + c bằng:

-4.

Giải thích

Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;3) và bán kính R= 3√3.

Vì (α): ax + by - z + c = 0 đi qua hai điểm A (0; 0; -4), B (2; 0; 0) nên c = -4 và a = 2.

Suy ra (α): 2x + by - z - 4 = 0.

Gọi H là hình chiếu của I lên (α)

Đặt IH = x, với 0 < x < 3√3 ta có

Thể tích khối nón là