Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)^2 +(y-2)^2 +(z+3)^2=25 và điểm A(2;2;1)

49/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x+12+y-22+z+32=25 và điểm A(2;2;1). Xét các điểm B, C, D thay đổi thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Khoảng cách từ tâm của (S) đến mặt phẳng (BCD) có giá trị lớn nhất bằng

103

Giải thích

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3), R = 5. Nhận thấy A2;2;1∈S. Do đó (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD ta có

Vì vậy

Chọn đáp án D.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi IG⊥BCD⇔BCD: 3x+4z+20=0.

Chọn đáp án D.