Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x -1)^2 +(y +2)^2 +(z +1)^2 =8

46/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z+12=8 và điểm M−1;1;2. Hai đường thẳng d1,d2 qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. Biết góc giữa d1 và d2bằng α, với cosα=34. Tính độ dài đoạn AB

11.

Giải thích

Đáp án A.

Xét S:x−12+y+22+z+12=8 có tâm I1;−2;−1, bán kính R=22.

Tam giác MAI vuông tại A, có:

MA=MI2−IA2=MI2−R2=14.

Tam giác MAB có:

cosAMB^=34⇒AB=MA2+MB2−2.MA.MB.cosAMB^=7.