Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) ^2 + ( y − 1 ) ^2 + ( z + 2 ) ^2 = 9 có tâm I và bán kính R. (a) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 2) và bán kính R = 3. ( b) Điểm

11/20

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) có tâm I và bán kính R.

(a) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 2) và bán kính R = 3.

( b) Điểm A(0; 2; −3) nằm trong mặt cầu.

(c) Điểm J(1; 2; 3) nằm ngoài mặt cầu và khoảng cách từ tâm I đến điểm J bằng \(\sqrt {10} \).

(d) Khoảng cách từ tâm I đến tâm mặt cầu \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\) bằng \(\sqrt 2 \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 1; −2) và bán kính R = 3.

b) Có \(IA = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 < R\).

Suy ra điểm A(0; 2; −3) nằm trong mặt cầu.

c) Có \(IJ = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {5^2}} = \sqrt {30} > R\).

Điểm J(1; 2; 3) nằm ngoài mặt cầu và khoảng cách từ tâm I đến điểm J bằng \(\sqrt {30} \).

d) Mặt cầu (S') có tâm I'(0; 0; 1).

Ta có \(II' = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {11} \).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.