Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng

44/50

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x+4y−16=0 và hai đường thẳng Δ1:x−12=y+4−3=z2 và Δ2:x+11=y−21=z−1−1.Viết phương trình mặt phẳng α song song với Δ1,Δ2 , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương.

x−4y+5z−7−212=0

x−4y+5z+7−212=0

x+4y+5z−7−212=0

x+4y+5z+7−212=0

Giải thích

Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm I1;−2;0 và bán kính R=21

Đường thẳng Δ1 có vtcp u1→=2;−3;2và đường thẳng Δ2 có vtcp u2→=1;1;−1

Mặt phẳng α có vtcp n→=u1→,u2→=1;4;5⇒α:x+4y+5z+m=0

Do tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

dI,α=21⇔1+4.−2+5.0+m12+42+52=21⇔m=7+212m=7−212

Do α cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương ta có phương trình của α: x+4y+5z+7−212=0