Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(4; 1; 2) bán kính bằng

Đáp án đúng là: A

Ta có: d (I, (OMN)) = 2 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(4; 1; 0), đồng thời đường thẳng MN tiếp xúc với (S) cũng tại điểm A(4; 1; 0) do MN Ì (Oxy)

Gọi M(m; 0; 0) và N(0; n; 0), m, n > 0

Do A Î MN nên AM→=kAN→⇒m−4=−4k−1=kn−1

Þ (m - 4)(n - 1) = 4 ⇔m=4nn−1, n−1≠0

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OI:

4x+y+2z−212=0

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OM: x=m2.

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn ON:y=n2.

Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN là Jm2; n2; −n2+6n−214n−4

Theo giả thuyết cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 72 nên OJ=72

⇔OJ2=494

⇔4n2n−12+n24+n2−6n+21216n−12=494

Û n⁴ - 4n³ - 10n² + 28n + 49 = 0

⇔n=1±22