Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 3; 9) bán kính bằng

Đáp án đúng là: B

Ta có I(1; 3; 9) và R = 3. Suy ra d (I, (OMN)) = 3.

Vậy mặt cầu (S) tiếp xúc (OMN) tại A(1; 0; 9).

Gọi tọa độ M(m; 0; 0) và N(0; 0; n).

Ta có AM→=m−1; 0; −9; AN→=−1; 0; n−9.

Do A, M, N thẳng hàng nên (m - 1)(n - 9) = 9 (1).

Do IA ^ (OMN) và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp DOMN.

Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN Þ KH Ì (IMN)

bán kính đường tròn ngoại tiếp DIMN bằng  (đường tròn lớn)

12.IH.MN=IM.IN.MN4.132⇔IM.IN=39

Û ((m - 1)² + 90)((n - 9)² + 10) = 1521 (2)

Từ (1) và (2) suy ra m−1n−9=9                          m−12+90n−92+10=1521

Đặt u=m−12v=n−92 , ta có hệ phương trình

uv=81                                        m−12+90n−92+10=1521

⇔uv=81                      u+90v+10=1521

⇔uv=81            90v+10u=540⇔u=27v=3  

Vậy AM.AN=u+81.v+1=123.