Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\), tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0\) nên bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Do đó \(R = {d_{\left[ {I,\left( P \right)} \right]}} = \frac{{\left| {2.1 - 2.1 + 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{3}\).