Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; -5; -3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có dạng (x – a)^2 + (y + b)^2 + (z + c)^2 = k. Tính giá trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1,11.

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) nên bán kính R chính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (Oxy).

R = d(I,(Oxy)) = |z_I| = 3.

Phương trình mặt cầu (S) có dạng (x – 2)² + (y + 5)² + (z + 3)² = 9.

Do đó, a = 2, b = 5, c = 3, k = 9 Þ M =\(\frac{{a + b + c}}{k} = \frac{{2 + 5 + 3}}{9} \approx 1,11.\)