84 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I(1; 2; 3), bán kính r = √6. Trong các điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 1), C(0; 2; 2)

60/84

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1;2;3)\), bán kính \(r = \sqrt 6 \). Trong các điểm \(A(0;1;1),B( - 1;0;1),C(0;2;2)\), điểm nào nằm trên, nằm trong hay nằm ngoài \((S)\) ?

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta so sánh IA, IB, IC với bán kính \(r\) của \((S)\).

\(IA = \sqrt {{{(0 - 1)}^2} + {{(1 - 2)}^2} + {{(1 - 3)}^2}}  = \sqrt 6  \Rightarrow IA = r\). Nên \(A\) nằm trên mặt cầu \((S)\).

\(IB = \sqrt {{{( - 1 - 1)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(1 - 3)}^2}}  = 2\sqrt 3  \Rightarrow IB > r\). Nên \(B\) nằm ngoài mặt cầu \((S)\).

\(IC = \sqrt {{{(0 - 1)}^2} + {{(2 - 2)}^2} + {{(2 - 3)}^2}}  = \sqrt 2  \Rightarrow IC < r\). Nên \(C\) nằm trong mặt cầu \((S)\).