Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;5) và đi qua điểm . Xét các điểm B, C, D

50/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I−1;2;5 và đi qua điểm A1;0;1. Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

3239.

6463.

6323.

12863.

Giải thích

Đáp án C

Đặt AB=a,AC=b,AD=c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A nội tiếp mặt cầu (S). Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB, AC, AD và đường chéo AA’ là đường kính của cầu.

Ta có: a2+b2+c2=4R2. Xét V=VABCD=16abc⇔V2=136a2b2c2.

Mặt khác a2+b2+c2≥3a2b2c23⇔a2+b2+c23≥a2b2c2⇔4R233≤36.V2⇔V≤R3.4327

Với R=IA=26. Vậy Vmax=6423 .