Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3

10/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\). Tìm tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\).

\(I\left( { - \frac{1}{2};1; - 2} \right)\); \(R = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).

\(I\left( { - \frac{1}{2};1; - 2} \right)\); \(R = \frac{3}{2}\).

\(I\left( {\frac{1}{2}; - 1;2} \right)\); \(R = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).

\(I\left( {\frac{1}{2}; - 1;2} \right)\); \(R = \frac{3}{2}\).

Giải thích

Từ phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\), suy ra \(a = - \frac{1}{2}\); \(b = 1\); \(c = - 2\); \(d = - 3\).

Nên \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \frac{{33}}{4} \Rightarrow R = \frac{{\sqrt {33} }}{2}\).