Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 2z - 4 = 0 và đi qua điểm M (1;1;0).

15/49

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z2−2x+4y+2z−4=0 và đi qua điểm M (1;1;0). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M?

3y+z−3=0

2x+3y+z−5=0

3y+z−2=0

2x+3y+z+5=0

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;1) và bán kính R=12+−22+−12−−4=10.

Để mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M

⇔dI;α=R.

Thử đáp án A ta có dI;α=3.−2+−1−332+12=10=R.

Do đó mặt phẳng 3y+z−3=0 tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.