Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 9

13/25

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\).

1. \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1\,;\, - 2\,;\,0} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

ĐúngSai

2. \(\left( S \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\).

ĐúngSai

3. Điểm \(M\left( {1; - 2;4} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

ĐúngSai

4. \(\left( S \right)\) cắt trục \(Oz\) tại các điểm có tọa độ \(\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right)\) và \(\left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

1. Đúng. Mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 9\) có \(I\left( {1\,;\, - 2\,;\,0} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

2. Sai. Thay \(x = y = z = 0\) vào phương trình của \(\left( S \right)\), được: \({\left( {0 - 1} \right)^2} + {\left( {0 + 2} \right)^2} + {0^2} = 9\), vô lí.

Vậy \(\left( S \right)\) không đi qua gốc tọa độ \(O\).

3. Sai. Vì \(IM = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2}} = 4 > R = 3\) nên \(M\) nằm ngoài \(\left( S \right)\).

4. Đúng. Gọi \(A\left( {0;0;a} \right)\) là giao điểm của \(\left( S \right)\) với trục \(Oz\).

Vì \(A \in \left( S \right)\) nên \({\left( {0 - 1} \right)^2} + {\left( {0 + 2} \right)^2} + {a^2} = 9 \Leftrightarrow {a^2} = 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 2\\a = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( S \right)\) cắt trục \(Oz\) tại các điểm có tọa độ \(\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right)\) và \(\left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right)\).