Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (C):(x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=1 và hai điểm

18/21

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (C):(x+1)2+(y−3)2+(z−2)2=1 và hai điểm A(2;1;0), B(0;2;0). Khi điểm S thay đổi trên mặt cầu (C), thể tích của khối chóp S.OAB có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Giải thích

Bước 1:

Dễ dàng nhận thấy O,A,B đều nằm ngoài mặt cầu (C) nên (OAB) không cắt mặt cầu (C).

Media VietJack

Mặt cầu (C) ta có tâm I(−1;3;2), bán kính R=1.

Ta cóOA→=2;1;0, OB→=0;2;0⇒OA→;OB→=0;0;4

⇒SΔOAB=12OA→;OB→=2

Bước 2:

⇒VS.OAB=13dS;OAB.SΔOAB

VìSΔOAB không đổi nênVS.OAB đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
dS;OAB lớn nhất, khi đó dS;OAB=R+dI;OAB

Bước 3:

Mặt phẳng (OAB) nhậnn→=14OA→;OB→=0;0;1 là 1 VTPT nên có phương trình: z = 0.

⇒dI;OAB=zI=2⇒dS;OABmax=1+2=3

Vậy maxVS.OAB=13.3.2=2

Đáp án cần chọn là: C