Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ?:?−12+?−22+?−32=9 và mặt phẳng ?:2?−2?+?+3=0. Gọi ??;?;? là điểm

21/50

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=9 và mặt phẳng P:2x−2y+z+3=0. Gọi Ma;b;c là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó

a+b+c=6.

a+b+c=5.

a+b+c=8.

a+b+c=7.

Giải thích

Đáp án D

Tâm I1;2;3,R=3.

Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P), điểm M cần tìm chính là giao điểm của IH với mặt cầu, M là điểm khác phía với H so với điểm I.

IH:x=1+2ty=2−2tz=3+t.

Ta tìm giao điểm của IH với mặt cầu (S).

4t2+4t2+t2=9⇔t=±1.

Vậy M3;0;4 hoặc M-1;4;2. Nhận thấy M3;0;4có khoảng cách đến (P) lớn hơn.

Vậy a+b+c=7.