Trong không gian Oxyz, cho M(−2; −4; 3) và (P): 2x – y + 2z – 3 = 0, (Q): 2x – y + 2z – 6 = 0. a) d(M, (P)) = 2.

13/20

Trong không gian Oxyz, cho M(−2; −4; 3) và (P): 2x – y + 2z – 3 = 0, (Q): 2x – y + 2z – 6 = 0.

a) d(M, (P)) = 2.

b) M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).

c) d((P), (Q)) = 1.

d) (α) song song và cách (Q) một khoảng bằng 2 có phương trình là (α): 2x – y + 2z – 9 = 0.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) + 4 + 2.3 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{3} = 1\).

b) \(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) + 4 + 2.3 - 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 0 \Rightarrow M \in \left( Q \right)\).

c) Ta có \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) + 4 + 2.3 - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1\).

d) Vì \(d\left( {\left( \alpha \right),\left( Q \right)} \right) = 2\) nên \(d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) + 4 + 2.3 + D} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 2 \Leftrightarrow D = 0\).

Vậy (α): 2x – y + 2z = 0.

Đáp án: a) Sai;b) Sai; c) Đúng; d) Sai.