Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 1;-1;-2 ) và đường chéo BD

44/46

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 1;-1;-2 ) và đường chéo BD=x+14=y-1-1=z+11. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương

A ( 1;2;3 ), B ( -5;2;-2 ), C ( 7;-1;1 )

A ( 1;2;3 ), B ( -3;0;0 ), C ( 7;-1;1 )

A ( 1;2;3 ), B ( -5;2;-2 ), C ( -9;3;-3 )

A ( 1;2;3 ), B ( 3;0;0 ), C ( -1;1;-1 )

Giải thích

Gọi I là tâm của hình vuông thì I chính là hình chiếu của C lên BD

Ta có: I ( -1+4t;1-t;-1+t )nên CI→=4t-2;2-t;t+1

Vì CI⊥BDnên

CI⇀.uBD→=0⇔44t-2-2-t+t+1=0⇔t=12

Do đó: I1;12;-12,CI-322

I là trung điểm AC⇒A ( 1;2;3 )

Tọa độ điểm B-1+4t;1-t;-1+t với t>14

Ta có IB = IC nên

-2+4t2+12-t2+12+t2=92⇔t2-t=0⇔t=0t=1

Tọa độ điểm B ( 3;0;0 ). Suy ra d ( -1;1;-1 )

Đáp án D