Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1) , B(2;3;2) . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: (x+1)/-1=y/-1=(z-2)/1 . Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?

30/50

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1) , B(2;3;2) . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d: x+1−1=y−1=z−21. Đỉnh nào sau đây là đỉnh D của hình thoi?

D(0;1;2).

D(−2;−1;0).

D(0;−1;−2).

D(2;1;0).

Giải thích

Đáp án B

Gọi I(−1−t;−t;2+t)∈d là tâm của hình thoi ABCD.

Xét IA→=(t;t+2;−t−1); IB→=(t+3;t+3;−t). Vì ABCD là hình thoi nên IA⊥IB⇔IA→.IB→=0⇔3t2+9t+6=0⇔t=−2; t=−1. Do D đối xứng B qua I nên:

• Với t=−1⇒I(0;1;1)⇒D(−2;−1;0). (Đáp án B)

• Với t=−2⇒I(1;2;0)⇒D(0;1;−2).