Trong không gian Oxyz , cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng

48/50

Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng P:2x−y−2z−7=0 và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng R:2x−y−2z+8=0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A0 ;−2 ;0 và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2( V1 là thể tích của hình nón chứa đỉnh I ). Biết bằng biểu thức S=V2+78V13đạt giá trị nhỏ nhất khi V1=a,V2=b. Khi đó tổng a2+b2 bằng

523π2

3773

2031

2031π2

Giải thích

Trong không gian Oxyz , cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng (ảnh 1)

Dễ thấy P // R, gọi O là tâm của đường tròn đáy hình nón, O'=IO∩Q, từ giả thiết ta có
IO'=dA,P=53; OO'=dA,R=103 suy ra OO'=2IO'.
Gọi M là điểm thuộc đường tròn (O), M'=IM∩Q, do O'M' // OM nên IO'IO=O'M'OM=13.
Do đó r2=3r1, (trong đó r1 và r2 lần lượt là bán kính của các đường tròn O' và O). Đặt IO'=h, khi đó
V1V=13πr12h13π3r12.3h=127⇒V=27V1⇒V2=V−V1=26V1.
S=V2+78V13=26V1+78V13=263V1+263V1+263V1+78V13≥4263V1.263V1.263V1.78V134=445697694
Dấu "=" xảy ra khi 263V1=78V13⇔V1=3. Suy ra a=3b=263.
Vậy a2+b2=3+262.3=2031Chọn đáp án C