Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1, đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ AB, AD, AA' theo

13/22

PHẦN 2: (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc chọn sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1, đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \) theo thứ tự cùng hướng với \(\vec i,\vec j,\vec k\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tọa độ điểm \(B\left( {1;0;0} \right)\).

ĐúngSai

Vectơ \(\overrightarrow {AC'} \) biểu diễn theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\) là \(\overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j\).

ĐúngSai

Gọi G là trọng tâm của tam giác \(CB'D'\), khi đó vectơ \(\overrightarrow {AG} \) biểu diễn theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\) là \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\vec i + \frac{1}{3}\vec j + \frac{1}{3}\vec k\).

ĐúngSai

Gọi M là trung điểm của \(B'C'\), khi đó tọa độ điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1, đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ AB, AD, AA' theo (ảnh 1)

a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \vec i\) nên \(B\left( {1;0;0} \right)\).

b) Sai. Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \vec i + \vec j + \vec k\) nên \(\overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j + \vec k\).

c) Đúng. Vì G là trọng tâm của tam giác \(CB'D'\) nên

\(3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} = \left( {\vec i + \vec j} \right) + \left( {\vec i + \vec k} \right) + \left( {\vec j + \vec k} \right) = 2\vec i + 2\vec j + 2\vec k\)

Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\vec i + \frac{2}{3}\vec j + \frac{2}{3}\vec k\).

d) Sai. Vì M là trung điểm của \(B'C'\) nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB'} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\left( {\vec i + \vec k} \right) + \frac{1}{2}\left( {\vec i + \vec j + \vec k} \right) = \vec i + \frac{1}{2}\vec j + \vec k\) do đó \(M\left( {1;\frac{1}{2};1} \right)\).