Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ′ có A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 2 ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; 2 ; 0 ) , A ′ ( 0 ; 0 ; 2 ) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AA ′
28/97
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),A'\left( {0;0;2} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AA'\) (Hình 3).
Toạ độ của điểm \(M\) là \(\left( {1;0;0} \right)\).
Toạ độ của điểm \(N\) là \(\left( {0;1;0} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\).
Khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) bằng \(\frac{8}{3}\).
Giải chi tiết
Đáp án: a - Đúng, b - Sai, C - Đúng, d - Đúng
a) Do \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(M\left( {1;0;0} \right)\). Suy ra a) Đúng
b) Do \(A\left( {0;0;0} \right),A'\left( {0;0;2} \right)\) và \(N\) là trung điểm của \(AA'\) nên \(N\left( {0;0;1} \right)\). Suy ra b) Sai.
c) Do \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {0;0;1} \right),D\left( {0;2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) là
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\) (phương trình đoạn chắn). Suy ra c) Đúng
d) Ta có: Phương trình mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) là
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow 2x + y + 2z - 2 = 0\). Mà điểm \(C'\left( {2;2;2} \right)\) từ đó ta có:
\(d\left( {C';\left( {DMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 2 + 2.2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{8}{3}\). Suy ra d) Đúng
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ