Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ A(1;2;1)

13/30

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ A(1;2;1), C(3;6;-3). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu (S): x-22+y-42+z+12=1. Tính tổng các khoảng cách từ điểm M đến tất cả các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Giải thích

Chọn C

Ta có AC'=6 nên AB = 23.

Mặt cầu (S) có tâm I(2;4;-1) trùng với tâm hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và có bán kính R =1<AB2 nên mặt cầu (S) nằm trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Với mọi điểm M nằm trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', tổng các khoảng cách từ điểm M đến 6 mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng 3AB = 63.

Vậy từ một điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu (S), tổng các khoảng cách từ điểm M đến 6 mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng 63.