Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có A' (căn 3;-1;1), hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và

50/53

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có A'3;−1;1, hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 (C không trùng vớiO). Biết vectơ u→=a;b;2 (với a,b∈ℝ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính T=a2+b2.

T = 15

T = 14

T = 16

T = 9

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có A' (căn 3;-1;1), hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC đều nên AI⊥BC⇒A'I⊥BC⇒I là hình chiếu của A' trên BC. Vì B,C∈Oz nên I là hình chiếu của A' trên Oz⇒I0;0;1.

Ta có A'I→=−3;1;0⇒A'I=2.

Trong tam giác vuông AA'I có: AI=A'I2−AA'2=4−1=3.

Vì tam giác ABC đều nên BC=23AI=23.3=2⇒CI=1.

Gọi C0;0;c∈Oz.

Do CI=1;I0;0;1; C≠O⇒C0;0;2⇒A'C→−3;1;1.

Mà u→=a;b;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C nên A'C→ và u→ cùng phương.

Suy ra a−3=b1=21⇒a=−23b=2⇒a2+b2=−232+22=16.