Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có A'(cawn3;-1;1)

23/29

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có A'(3;−1;1) hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ u→=a;b;2 với a,b∈ℝ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính T=a2+b2.

T=5

T=16

T=4

T=9

Giải thích

Media VietJack

Phương trình BC≡Oz:x=0y=0z=t

Mặt phẳng (AMM′A′) đi qua A′ và vuông góc với BC nên (AMM′A′) đi quaA'3;−1;1 và nhậnk→=0;0;1 làm VTPT hay

AMM'A':0x−3+0y+1+1z−1=0⇔z=1

M=BC∩AMM'A'⇒t−1=0⇔t=1⇒M0;0;1

Mà AA'=1,A'M=3−02+−1−02+1−12=2

⇒AM=A'M2−A'A2=22−12=3

Tam giác ABC đều có độ dài đường caoAM=BC32=3⇒BC=2

Gọi B0;0;m,C0;0;n vớin≠0 thì BC=2⇔m−n=2 và M(0;0;1) là trung điểm BC⇔m+n2=1⇔m+n=2

Khi đóm=0,n=2 vì n≠0 hay C(0;0;2)

⇒A'C→=−3;1;1 hay2AC'→=−23;2;2 là một VTCP của A′C.

Suy ra a=−23,b=2⇒a2+b2=−232+22=16

Đáp án cần chọn là: B