Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O. Cho biết B(3; 0; 0), C(0; 1; 0), O'(0; 0; 2)

13/43

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \(OBC.{O^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác OBC vuông tại \(O\). Cho biết \(B(3;0;0),C(0;1;0),{O^\prime }(0;0;2)\). Tính góc giữa:

a) hai đường thẳng \(B{O^\prime }\) và \({B^\prime }C\);

b) hai mặt phẳng \(\left( {{O^\prime }BC} \right)\) và \((OBC)\);

c) đường thẳng \({B^\prime }C\) và mặt phẳng \(\left( {{O^\prime }BC} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O. Cho biết B(3; 0; 0), C(0; 1; 0), O'(0; 0; 2) (ảnh 1)

Chọn hệ trục như hình vẽ

\(O(0;0;0),B(3;0;0),C(0;1;0),{O^\prime }(0;0;2),{B^\prime }(3;0;2),{C^\prime }(0;1;2){\rm{. }}\)

a) Đường thằng \({\rm{B}}{{\rm{O}}^\prime }\) nhận \(\overrightarrow {{\rm{B}}{{\rm{O}}^\prime }} = ( - 3;0;2)\) làm vectơ chí phương.

Đường thẳng \({{\rm{B}}^\prime }{\rm{C}}\) nhận \(\overrightarrow {{B^\prime }C} = ( - 3;1; - 2)\) làm vectơ chỉ phương.

\(\cos \left( {B{O^\prime },{B^\prime }C} \right) = \frac{{|( - 3) \cdot ( - 3) + 0.1 + 2 \cdot ( - 2)|}}{{\sqrt {{{( - 3)}^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{{( - 3)}^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {182} }}\)