Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A (0;0;0), B (2;0;0), C (0;2;0) và A'(0;0;2). Góc giữa BC' và A'C bằng

2/35

Trong không gian \[Oxyz\], cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(C\left( {0;2;0} \right)\)và \(A'\left( {0;0;2} \right)\). Góc giữa \(BC'\) và \(A'C\) bằng

\(45^\circ \).

\(60^\circ \).

\(30^\circ \).

. \(90^\circ \).

Giải thích

Lời giải

Ta có \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \), từ đó suy ra \(C'\left( {0;2;2} \right)\).

Mà \(B\left( {2;0;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {BC'} = \left( { - 2;2;2} \right)\).

Mặt khác: \(A'\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0;2;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {A'C} = \left( {0;2; - 2} \right)\).

Suy ra \(\cos \left( {BC',A'C} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {BC'} ,\overrightarrow {A'C} } \right)} \right| = \frac{{\left| {0 + 4 - 4} \right|}}{{\sqrt {12} \cdot \sqrt 8 }} = 0\)\( \Rightarrow \)\(\left( {BC',A'C} \right) = 90^\circ \). Chọn D.