Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và D'(0; 3; −3). Biết trọng tâm của tam giác A'B'C là G(a; b; c). Tính a + b + c.

Gọi A'(x1; y1; z1), B'(x2; y2; z2), C((x3; y3; z3).

Do tính chất hình hộp ta có \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {DD'} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{y_1} = 0\\{z_1} =  - 3\end{array} \right.\) Þ A'(0; 0; −3).

\(\overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {DD'} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} - 3 = 0\\{y_2} = 0\\{z_2} =  - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3\\{y_2} = 0\\{z_2} =  - 3\end{array} \right.\)Þ B'(3; 0; −3).

\(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_3} = 3\\{y_3} - 3 = 0\\{c_3} = 0\end{array} \right.\) Þ C(3; 3; 0).

Tọa độ trọng tâm G của tam giác A'B'C là G(2; 1; −2) Þ a = 2; b = 1; c = −2.

Suy ra a + b + c = 2 + 1 – 2 = 1.

Trả lời: 1.