Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A ≡ O ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 3 ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; 3 ; 0 ) và D ′ ( 0 ; 3 ; − 3 ) . Gọi G là trọng tâm tam giác A ′B'C ′ . Biết −−

29/50

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A \equiv O\left( {0;0;0} \right)\),\(B\left( {3;0;0} \right),D\left( {0;3;0} \right)\) và \(D'\left( {0;3; - 3} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\). Biết \(\overrightarrow {AG} \left( {a,b,c} \right)\). Tính tổng \(a + b + c\) (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {DD'} = \left( {0;0; - 3} \right)\).

Ta có \[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 0}\\{{y_{A'}} = 0}\\{{z_{A'}} = - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow A'\left( {0;0; - 3} \right)\].

Ta có \[\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{B'}} - 3 = 0}\\{{y_{B'}} = 0}\\{{z_{B'}} = - 3}\end{array}\quad \Rightarrow B'\left( {3;0; - 3} \right)} \right.\].

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;0;0} \right)\).

\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = 3}\\{{y_C} - 3 = 0}\\{{z_C} = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( {3;3;0} \right)\].

\[\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{C'}} = 3}\\{{y_{C'}} = 3}\\{{z_{C'}} = - 3}\end{array}\quad } \right. \Rightarrow C'\left( {3;3; - 3} \right)\].

G là trọng tâm tam giác \(A'B'C' \Rightarrow G\left( {2;1; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \left( {2;1; - 3} \right)\).

\( \Rightarrow a + b + c = 0\).

Đáp án cần nhập là: \(0\).