Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có

5/235

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có $A \equiv O (0; 0; 0)$ , B(3;0;0), D(0;3;0) và D'(0;3;-3). Gọi G là trọng tâm tam giác A'B'C. Biết $\vec{A G} (a; b; c)$ . Tính tổng a+b+c? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "0"

Phương pháp giải

Công thức tọa độ vecto trong không gian

Lời giải

\[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = 0}\\{{y_{A'}} = 0}\\{{z_{A'}} = - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow A'\left( {0;0; - 3} \right)\]

\[\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \to \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{B'}} - 3 = 0}\\{{y_{B'}} = 0}\\{{z_{B'}} = - 3}\end{array}\quad \Rightarrow B'(3;0; - 3)} \right.\]

\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = 3}\\{{y_C} = 3}\\{{z_C} = 0}\end{array} \Rightarrow C(3;3;0)} \right.\]

\[\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{C'}} = 3}\\{{y_{C'}} = 3}\\{{z_{C'}} = - 3}\end{array}\quad \Rightarrow C'(3;3; - 3)} \right.\]

G là trọng tâm tam giác $A'B'C' \Rightarrow G\left( {2;1; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \left( {2;1; - 3} \right)$

$ \Rightarrow a + b + c = 0$