Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC, tam giác ABC có cạnh 2 cm, cạnh bên SB bằng 3 cm. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ với O là trung điểm BC.
15/17
PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\), tam giác \(ABC\) có cạnh \(2{\rm{\;cm}}\), cạnh bên \(SB\) bằng \(3{\rm{\;cm}}\). Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ với \(O\) là trung điểm \(BC\).
Biết vectơ đơn vị trên trục có độ dài là \(1{\rm{\;cm}}\). Biết \(\overrightarrow {AS} = x\vec i + y\vec j + z\vec k\). Tính \(S = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).
__
Giải thích
Ta nhận thấy biểu thức cần tính chính là: \(S = {x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left| {\overrightarrow {AS} } \right|^2} = A{S^2}\).
Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều, tất cả các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau:
\(AS = SB = SC = 3{\rm{\;cm}}\).
Do đó: \(S = A{S^2} = {3^2} = 9\).
Đáp số: 9.