Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có S (0;0;3,5), ABCD là hình chữ nhật với A(0;0;0), B(4;0;0), D(0;10;0) (Hinh 4).

78/95

Trong không gian $Oxyz$ cho hình chóp $S.ABCD$ có $S(0;0;3,5),ABCD$ là hình chữ nhật với $A(0;0;0),B(4;0;0),D(0;10;0)$ (Hinh 4).

Toạ độ điểm $C(4;10;0)$.

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng $(SBD)$ là $\frac{x}{4}+\frac{y}{10}+\frac{z}{3,5}=1$.

ĐúngSai

Toạ độ của vectơ $\vec{S C}$ là $(4;10;-3,5)$.

ĐúngSai

Góc giữa đường thằng $SC$ và mặt phằng ( $SBD$ ) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là ${20}^{∘}$

ĐúngSai

Giải thích

vì $\vec{A D} = \vec{B C}$ nên $C(4;10;0)$ và $\overrightarrow{SC}=(4;10;-3,5)$.

Phương trình mặt phẳng $(SBD)$ là: $\frac{x}{4}+\frac{y}{10}+\frac{z}{3,5}=1$.

$⇔35x+14y+40z-140=0$Suy ra $⃗n=(35;14;40)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SBD)$.

Khi đó, $sin⁡(SC,(SBD))=\frac{|⃗SC⋅⃗n|}{|⃗SC|⋅|⃗n|}=\frac{|4⋅35+10⋅14+(-3,5)⋅40|}{\sqrt[]{{4}^{2}+{10}^{2}+(-3,5{)}^{2}}⋅\sqrt[]{{35}^{2}+{14}^{2}+{40}^{2}}}=\frac{280\sqrt[]{53}}{9063}$.

Vậy góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SBD)$ là khoảng ${13}^{∘}$.

Đáp án đúng là Đ; Đ; Đ; S