Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại \(A\left( {0;0;0}

18/20

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {6;0;0} \right)$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng $D\left( {0;x;0} \right)$ với $x > 0$ thỏa mãn $AD = 2AB = 2BC$, góc giữa đường thẳng $SC$và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ $. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì $AD = 2AB = 2BC$ mà $B\left( {6;0;0} \right)$ suy ra $D\left( {0;12;0} \right),C\left( {6;6;0} \right)$.

$Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại \(A\left( {0;0;0} (ảnh 1)$

Vì góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ $ nên $AC = AS = 6\sqrt 2 $.

Suy ra $S\left( {0;0;6\sqrt 2 } \right)$.

Ta có $\overrightarrow {SC} = \left( {6;6; - 6\sqrt 2 } \right),\overrightarrow {SD} = \left( {0;12; - 6\sqrt 2 } \right)$,

$\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} } \right] = \left( {36\sqrt 2 ;36\sqrt 2 ;72} \right) = 36\sqrt 2 \left( {1;1;\sqrt 2 } \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ đi qua $S\left( {0;0;6\sqrt 2 } \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow n = \left( {1;1;\sqrt 2 } \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $x + y + \sqrt 2 \left( {z - 6\sqrt 2 } \right) = 0$ hay $x + y + \sqrt 2 z - 12 = 0$.

Vậy $d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{\left| {6 + 0 + \sqrt 2 \cdot 0 - 12} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{6}{2} = 3$.

Đáp án: $3$.

Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải ( Đề 4)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\left( {0;0;0}