Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABC

39/50

Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABC có S(2;3;1) và G(-1;2;0) là trọng tâm tam giác ABC. Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA,SB,SC sao cho SA'SA=13;SB'SB=14;SC'SC=15. Mặt phẳng (A'B'C') cắt SG tại G'. Giả sử G'a;b;c. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng

194

294

-14

Giải thích

Chọn A

Ta có SA'→=13SA→;SB'→=14SB→;SC'→=15SC→;SG'→=kSG→.

Bốn điểm A',B',C',G' đồng phẳng nên với mọi điểm S ta có SG'→=xSA'→+ySB'→+zSC'→ 1 với x+y+z=1.

1⇔kSG→=x3SA→+y4SB→+z5SC→, mặt khác SG→=13SA→+SB→+SC→. Vì SA→,SB→,SC→ không đồng phẳng nên k3=x3k3=y4k3=z5⇔x=ky=43kz=53k;x+y+z=1⇔k+43k+53k=1⇔k=14.

Vậy SG'→=14SG→=14−3;−1;−1⇔a−2=−34b−3=−14c−1=−14⇒a+b+c=6−54=194.