Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(- 1;0;3); B(2;1; - 1) và C(3;2;2). Tọa độ của điểm D là:

12/22

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( { - 1;0;3} \right)\); \(B\left( {2;1; - 1} \right)\) và \(C\left( {3;2;2} \right)\). Tọa độ của điểm D là:

\(\left( {2; - 1;0} \right)\).

\(\left( {0; - 1; - 6} \right)\).

\(\left( {0;1;6} \right)\).

\(\left( { - 2;1;0} \right)\).

Giải thích

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {{x_C} - {x_B};{y_C} - {y_B};{z_C} - {z_B}} \right) = \left( {3 - 2;2 - 1;2 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {1;1;3} \right)\).

Gọi \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\), ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} + 1;{y_D};{z_D} - 3} \right)\).

Từ \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 1 = 1\\{y_D} = 1\\{z_D} - 3 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 1\\{z_D} = 6\end{array} \right.\).

Vậy \(D\left( {0;1;6} \right)\).

Chọn C.