Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {1;3;2} \right)\),\(B\left( {2;0; - 2} \right)\),\(D\left( { - 3;7;1} \right)\)và\(C\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tì

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {1; - 3; - 4} \right)\).

Gọi \(C\left( {x;y;z} \right)\) là điểm cần tìm. \(\overrightarrow {DC} \left( {x + 3;y - 7;z - 1} \right)\)

Vì \(ABCD\)là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = 1\\y - 7 = - 3\\z - 1 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 4\\z = - 3\end{array} \right.\).

Vậy \(C\left( { - 2;4; - 3} \right) \Rightarrow a + 3b + 4c = - 2\).

Trả lời: −2.