Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ → u , → v thỏa mãn | → u | = 2 √ 3 , | → v | = 3 và ( → u , → v ) = 30 0 . Độ dài vectơ 3 → u − 2 → v bằng

5/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec u\), \(\vec v\) thỏa mãn \[\left| {\vec u} \right| = 2\sqrt 3 \], \(\left| {\vec v} \right| = 3\) và \(\left( {\vec u,\vec v} \right) = {30^0}\). Độ dài vectơ \(3\vec u - 2\vec v\) bằng

\(6\).

\(5\).

\(7\).

\(3\).

Giải thích

Chọn A

\[\begin{array}{l}{\left| {3\vec u - 2\vec v} \right|^2} = {\left( {3\vec u - 2\vec v} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {3\vec u} \right)^2} - 2.3\vec u.2\vec v + {\left( {2\vec v} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9{\left| {\vec u} \right|^2} - 12\left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|\cos {30^0} + 4{\left| {\vec v} \right|^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 12.2\sqrt 3 .3.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + {4.3^2} = 36\end{array}\]

\( \Rightarrow \left| {3\vec u - 2\vec v} \right| = 6\).