Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(a = ( { - 6;4;1}

15/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 6;4;1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {10;2;1} \right)\) và điểm \(A\left( {8; - 1;0} \right)\).

a) Ta có \(\overrightarrow a = - 6\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \).

b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {24;10;4} \right)\).

c) Điểm đối xứng của \(A\) qua Oy là \(A'\left( { - 8; - 1;0} \right)\).

d) Góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) nhỏ hơn \(90^\circ \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(\overrightarrow a = - 6\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \).

b) Ta có \(3\overrightarrow b = \left( {30;6;3} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = \left( {24;10;4} \right)\).

c) Điểm đối xứng của \(A\) qua Oy là \(A'\left( { - 8; - 1;0} \right)\).

d) Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{ - 6.10 + 4.2 + 1.1}}{{\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {4^2} + 1} .\sqrt {{{10}^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{ - 51}}{{\sqrt {53} .\sqrt {105} }} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \approx 133^\circ \).